Επιτομή:
Η παρούσα διπλωματική εργασία ξεκίνησε σαν ιδέα λόγω ενδιαφέροντος που υπήρχε για το συγκεκριμένο μάθημα, καθώς και μετά από έρευνα μας διαπιστώσαμε πως δεν υπάρχει μετάφραση του συγγράμματος στην αγγλική γλώσσα, έτσι παίρνοντας την έγκριση του κύριου Μαυρίδη καταλήξαμε στο συγκεκριμένο θέμα.
Το σύγγραμμα αρχικά πραγματεύεται το αντικείμενο και τα χαρακτηριστικά του υπολογιστικού προγράμματος το οποίο είναι γραμμένο για μόνιμη δισδιάστατη, τυρβώδη, επίπεδη, ασυμπίεστη ροή με ανακυκλοφορία. Η επίλυση γίνεται με μια μέθοδο πεπερασμένων διαφορών(hybrid) με τις κύριες μεταβλητές να είναι οι ταχύτητες και η πίεση. Οι διέπουσες εξισώσεις της ρευστομηχανικής κατανέμονται σε 4 κατηγορίες. Είναι οι μερικές διαφορικές εξισώσεις , οι εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών , η τελική εξίσωση πεπερασμένων διαφορών και η εξίσωση πεπερασμένων διαφορών για την ορμή.
Η επίλυση εξισώσεων πεπερασμένων διαφορών γίνεται με τη χρήση του αλγόριθμου TDMA. Η επίλυση επιτυγχάνεται με τον υπολογισμό κάθε γραμμής ξεχωριστά. Ο αλγόριθμος simple επιτυγχάνει την επίλυση των εξισώσεων της ορμής έχοντας εκτιμήσει ένα πεδίο πίεσης. Στο τέλος κάθε επανάληψης προσδιορίζεται η σύγκλιση μεθόδου όπου συγκρίνονται οι υπολειπόμενες τιμές κάθε εξίσωσης πεπερασμένων διαφορών με αποτέλεσμα την αποφυγή της απόκλισης. Στην είσοδο της υπολογιστικής περιοχής της ροής η καλή γνώση της κατάστασης βοηθάει στον καθορισμό των μεταβλητών. Ενώ στην έξοδο της υπολογιστικής περιοχής ο προσδιορισμός των μεταβλητών αυτών δεν είναι σημαντικός.
Σε πολλές σύνθετες ροές ενδέχεται να παρουσιασθούν αριθμητικές αστάθειες με αποτέλεσμα την απαίτηση προσθετικών τεχνικών για την επίτευξη της σύγκλισης. Το πρόγραμμα TEACH-T είναι ένα πρόγραμμα που αποτελείται από υπορουτίνες και αναφέρεται σε δισδιάστατες σταθερής κατάστασης για στρωτές η τυρβώδεις ροές. Παρακολουθεί τις επαναλήψεις και κάνει έλεγχο των αποτελεσμάτων δίνοντας στον χρήστη μια καλύτερη αντίληψη της επιτυχίας η αποτυχίας της υπολογιστικής διαδικασίας. Οι διάφορες εξισώσεις μετατρέπονται σε πεπερασμένες και οι μεταβλητές συμβολίζονται σε γλώσσα προγραμματισμού. Η αριθμητική επίλυση των εξισώσεων στο TEACH γίνεται με την μετατροπή τους σε εξισώσεις πεπερασμένων διαφορών με την μέθοδο των όγκων ελέγχου.
Για τον υπολογισμό της πίεσης εφαρμόζεται μια ειδική τεχνική, με την βοήθεια της εξίσωσης της συνέχειας η οποία δεν έχει όρους πίεσης αλλά μόνο ταχύτητας. Στην εφαρμογή του υπολογιστικού προγράμματος το πρώτο βήμα
4
για ένα ειδικό πρόβλημα είναι ο καθορισμός της περιοχής επίλυσης και του πλέγματος. Η περιοχή επίλυσης περιορίζεται από το επίπεδο εισόδου του άξονα συμμετρίας και το επίπεδο εξόδου.
