Μελέτη και εξομοίωση προσαρμοστικών μεθόδων αναγνώρισης συστημάτων

Abstract

παρούσα εργασία μελετήθηκε ο αλγόριθμος ελαχίστων μέσων τετραγώνων (Least Mean Square algorithm – LMS) καθώς και η εφαρμογή του στην ταυτοποίηση συστημάτων. Αρχικά, σε θεωρητικό επίπεδο, μελετήθηκε η έννοια του συστήματος και εξετάστηκαν οι κατηγορίες συστημάτων, καθώς και η έννοια της ταυτοποίησης συστημάτων και οι τεχνικές μέσω των οποίων αυτή επιτυγχάνεται. Στη συνέχεια περιεγράφηκε αναλυτικά το θεωρητικό υπόβαθρο του αλγορίθμου LMS και υλοποιήθηκε με χρήση της γλώσσας προγραμματισμού Matlab, με στόχο την μελέτη των συνθηκών σύγκλισης του αλγορίθμου. Πιο συγκεκριμένα μελετήθηκε η απόδοση του αλγορίθμου ως προς τις συνθήκες σύγκλισης τόσο στην περίπτωση μεταβλητού βήματος όσο και στην περίπτωση μεταβλητού μήκους κρουστικής απόκρισης. Τα αποτελέσματα της υλοποίησης καταδεικνύουν ότι η σύγκλιση του αλγορίθμου LMS επηρεάζεται τόσο από το βήμα mu του αλγορίθμου, όσο και από το μήκος της κρουστικής απόκρισης. Πιο συγκεκριμένα, όσο μεγαλώνει το βήμα mu του αλγορίθμου τόσο πιο γρήγορα ο αλγόριθμος επιτυγχάνει την σύγκλιση, αλλά επίσης το σφάλμα είναι μεγαλύτερο σε σχέση με την επιλογή ενός μικρότερου βήματος, ενώ επιλέγοντας ένα μεγάλο βήμα αλγορίθμου αυξάνεται η πιθανότητα ο αλγόριθμος να αποκλίνει. Παράλληλα το μήκος της κρουστικής απόκρισης επηρεάζει κυρίως το πλήθος των επαναλήψεων που απαιτούνται από τον αλγόριθμο LMS μέχρι να καταλήξει σε σύγκλιση αφού όσο μεγαλώνει το μήκος της κρουστικής απόκρισης τόσο περισσότερες επαναλήψεις απαιτούνται για την σύγκλιση του αλγορίθμου, ενώ παράλληλα παρατηρούμε ότι μεγαλύτερο μήκος της κρουστικής απόκρισης επιφέρει μεγαλύτερο σφάλμα.